Confused about usage of monka

"そんなたいそうなもんかよ。"
I'm quite confused about the usage of もんか in this one. As far I understand, もんか is used to ask a question which have the opposite answer.

その人を信じるもんか。You think I would trust him?
外は寒いもんか。でかけよう。You think it's cold outside (it's not). Let's go out.

So たいそうなもんか means "you think it's exaggerating/much (it's not)". Is this right? Sounds very strange in this context I have:

A: 覚悟いいな？
B: 覚悟？そんなたいそうなもんか。 屁 でもね。

I'm really confused about this part. Thanks in advance for any explanation! :D

correct Japanese word is ”ものか”

その人を信じるもんか。＝私はその人を信じないという強い意志を示す. I will not trust that person. I never trust that person. (私はその人に一度だまされたので）その人を信じるものか。

外は寒いもんか。= 外は寒くないと私は思う。

そんなたいそうなもんか。= あなたはそれをたいそうなものと思っているが、私はそんなにたいそうなものとは思わない。